Clara Andrada inicia sus estudios en la Escuela de Música Sirinx con Pablo Sagredo, con quien continúa en el Conservatorio Superior de Música de Salamanca (su ciudad natal). Completa su formación con Emmanuel Pahud y José-Daniel Castellón en el Conservatorio de Ginebra, y con Jaime Martín en el Royal College of Music de Londres. Es, desde 2005, flauta principal de la Sinfónica de la Radio de Fráncfort, y desde 2011 también de la Orquesta de Cámara de Europa. Además colabora, como primera flauta, con orquestas europeas de gran prestigio.
Como solista, ha actuado con orquestas como la Orquesta de Cámara de Europa, Sinfónica de la Radio de Fráncfort, Orquesta Sinfónica de Castilla y León o Sinfónica Nacional Estonia, con directores como Neeme Järvi o Jaime Martín. Ha participado en festivales como el de Tanglewood y Mostly Mozart en Estados Unidos —junto a Pierre-Laurent Aimard—.
Dedica parte de su actividad musical a la música de cámara. Ha formado parte del Quinteto Hindemith, y ha colaborado con formaciones como el Trío Arbós o el Quinteto Miró, además de con solistas como Sir András Schiff, Janine Jansen, Martin Fröst o Emmanuel Pahud.